Angelo Monassi è nato a Bellagio (Como) l'8 dicembre 1920 e ha frequentato l'Accademia Navale dal 1938 al 1941. Nel periodo bellico è stato imbarcato sugli incrociatori Garibaldi e Duca degli Abruzzi, sul cacciatorpediniere Mitragliere e successivamente su varie altre unità, fra cui la corretta Folaga e il sommergibile Leonardo Da Vinci.

Nel grado di capitano di fregata ha comandato la fregata Cigno e, in quello di capitano di vascello, il cacciatorpediniere lanciamissili Impavido.

Fra gli incarichi svolti in tempi successivi presso l'Accademia Navale figurano quelli di Comandante alla Classe (1953/55), direttore dei Corsi Allievi (1963/66) e Comandante (1972/74). Promosso nel 1979 ammiraglio di divisione, ha comandato la 1^ Divisione Navale.

Destinato presso lo Stato Maggiore della Marina, l'ammiraglio Monassi è stato dal 1976 al 1978 Ispettore per l'allestimento e il collaudo delle nuove unità navali e, nel grado di ammiraglio di squadra, Sottocapo di Stato Maggiore della Marina.

Nel gennaio 1979 ha assunto il Comando della Squadra Navale e del Mediterraneo Centrale, e dal gennaio 1980 all'ottobre 1981 è stato Comandante in Capo del Dipartimento Militare Marittimo del Basso Tirreno e delle Forze Navale Alleate del Sud Europa; ha infine ricoperto l'incarico di Capo di Stato Maggiore della Marina dal 16 ottobre 1981 al 6 febbraio 1984.

L'ammiraglio Monassi è insignito di tre Croci al Merito di Guerra, delle onorificenze di Cavaliere di Gran Croce dell'Ordine al Merito della Repubblica Italiana, di Grand'Ufficiale al Merito della Marina Peruviana e della Marina Venezuelana, Commendatore della Legione al Merito degli Stati Uniti d'America, Grande Ufficiale dell'Ordine al Merito della Repubblica Francese ed è membro dell'Ordine norvegese di S. Olav.

L'ammiraglio Angelo Monassi è morto a Roma il 25 novembre 2000.